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La fortuna del previsore

La fortuna del previsore

Sono fortunato a non essere un previsore... perché il loro lavoro è davvero difficile. Devono distinguere tra gli effetti di molti fattori, come il giorno della settimana, la settimana dell'anno, la tendenza a lungo termine, gli eventi di marketing, senza poter dire esattamente quale sia l'effetto di ciascun fattore. Il motivo è duplice: i fattori cambiano nel tempo, a seconda del periodo dell'anno, dei cambiamenti nel call center o nell'attività dell'azienda, ecc. Ma anche perché tutto è oscurato da uno strato di rumore. Pensate: se prevedete 30 chiamate in mezz'ora, i 30 clienti non si metteranno d'accordo per chiamare uno dopo l'altro con intervalli di un minuto esatto. Al contrario, ci saranno tempi di arrivo più o meno lunghi e periodi che assomigliano a grappoli, come nel grafico qui sotto. I matematici chiamano questo processo Poisson.

Questo rumore ha tre importanti conseguenze. Un previsore non può mai azzeccare completamente la previsione: una previsione perfetta è pura fortuna, il rumore impedirà il più delle volte che i dati reali siano esattamente uguali alle previsioni. Per misurare gli errori di previsione, utilizziamo il WAPE, l'errore percentuale assoluto ponderato. È la somma degli errori assoluti di intervallo divisi per il volume totale. Ad esempio, si prevede un volume di 100 per 4 trimestri consecutivi. I risultati effettivi sono 90, 105, 100, 110. Allora il WAPE è:

Alcuni studi matematici avanzati permettono di ottenere una bella formula semplice per la WAPE minima:

Nella figura sottostante abbiamo tracciato il WAPE minimo per diversi volumi. Per fare un esempio: per una previsione di 250 la WAPE minima è √ 2 / (π 250) = 5%. Pertanto, poiché la WAPE minima diminuisce con il volume, per un volume inferiore a 250 l'accuratezza della previsione non può mai essere inferiore al 5%!

Anche il rumore rende più difficile la previsione. Oscura il segnale nascosto dietro il rumore. Per ottenere un'accuratezza il più possibile elevata, dato il rumore, sono necessari molti dati e una profonda comprensione, da un lato, della natura dei call center e, dall'altro, delle statistiche avanzate e dell'apprendimento automatico.

Ma il rumore può anche andare a vantaggio del previsore: gli errori di previsione sono, almeno in parte, oscurati dal rumore. Quando il volume è basso, non si vedrà un piccolo errore di previsione perché il rumore è molto più grande. Naturalmente, non ci si può nascondere dietro il rumore quando questo è più piccolo dell'errore commesso nelle altre componenti.

Ciò solleva la domanda: quando si vede l'errore attraverso il rumore? E possiamo trovare l'errore semplicemente deducendo il WAPE minimo dal WAPE osservato? Se la FC fosse 250 e la WAPE 12%, l'errore di previsione sarebbe 12 - 5 = 7%? Purtroppo la realtà non è così semplice. Per avere un'idea, osservate la figura seguente. Mostra il volume sull'asse orizzontale e il WAPE su quello verticale, per diversi errori di previsione tracciati sull'asse destro. La linea rossa in basso rappresenta il WAPE minimo: il WAPE con un errore di previsione dello 0%. Ad esempio, se il volume è pari a 20, anche l'errore dovuto al rumore di Poisson è pari a circa il 20%.

Osserviamo ora le altre linee. Rappresentano la WAPE per diversi livelli di errore FC - le percentuali sono indicate sull'asse destro. Se, ancora una volta, il volume è 20 ma si è commesso un errore di FC del 20%, cioè si è previsto 16 o 24, allora la WAPE è di circa il 25%. Non è quindi possibile sommare semplicemente l'errore e il WAPE minimo: in questo caso, il 15% dell'errore è assorbito dal rumore. D'altra parte, quando i volumi e/o gli errori sono elevati, la WAPE è pari all'errore: il rumore non si vede, scompare nell'errore.

Si può anche invertire il ragionamento: quando il volume era 100 e il WAPE circa il 10%, allora l'errore può essere qualsiasi cosa fino al WAPE minimo, quindi il 10%, le linee vicine. Ma quando l'errore è significativamente più alto del WAPE minimo, allora l'errore è vicino al WAPE, non si può dare la colpa al rumore.

Per concludere: nonostante il rumore, un numero sufficiente di dati, metodi avanzati e comprensione possono fornire previsioni affidabili, ma fino a un certo livello, dato dal WAPE minimo. Per volumi bassi, gli errori di previsione sono oscurati dal rumore, ma per volumi più elevati, il WAPE deve contribuire completamente agli errori di previsione, il rumore è troppo piccolo per nascondersi dietro.

Ger è professore a tempo pieno presso la Vrije Universiteit di Amsterdam e fondatore e capo scienziato di CCmath.
Per saperne di più su CCmath e i suoi prodotti, cfr.www.CCmath.Com.
Per ulteriori informazioni sul background e sulla pratica del WFM, vedereWFMacademy.CCmath.Com
L'autore ringrazia Giuseppe Catanese per il suo feedback.

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