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La chance du prévisionniste

La chance du prévisionniste

J'ai la chance de ne pas être un prévisionniste... car leur travail est vraiment difficile. Ils doivent différencier les effets de nombreux facteurs, tels que le jour de la semaine, la semaine de l'année, la tendance à long terme, les événements marketing - sans pouvoir dire exactement quel est l'effet de chaque facteur. La raison en est double : les facteurs changent au fil du temps, en fonction de la période de l'année, de l'évolution du centre d'appel ou de l'activité de l'entreprise, etc. Mais aussi parce que tout est masqué par une couche de bruit. Pensez-y : si vous prévoyez 30 appels en une demi-heure, 30 clients ne se mettront pas d'accord pour appeler l'un après l'autre à intervalles d'une minute exactement. Au lieu de cela, il y aura des temps d'arrivée plus ou moins longs et des périodes ressemblant à des grappes, comme dans le graphique ci-dessous. Les mathématiciens appellent cela un processus de Poisson.

Ce bruit a trois conséquences importantes. Un prévisionniste ne peut jamais faire tout à fait bien : une prévision parfaite n'est que pure chance, le bruit empêchera la plupart du temps les réalisations d'être exactement égales aux prévisions. Pour mesurer les erreurs de prévision, nous utilisons le WAPE, le pourcentage d'erreur absolue pondérée. Il s'agit de la somme des erreurs absolues d'intervalle divisée par le volume total. Par exemple : vous prévoyez un volume de 100 pour quatre trimestres consécutifs. Les chiffres réels sont 90, 105, 100, 110. Le WAPE est donc le suivant :

Quelques mathématiques avancées permettent d'obtenir une belle formule simple pour le WAPE minimal :

Dans la figure ci-dessous, nous avons représenté le WAPE minimal pour différents volumes. Pour donner un exemple : pour une prévision de 250, le WAPE minimal est de √ 2 / (π 250) = 5 %. Ainsi, comme le WAPE minimal diminue avec le volume, pour un volume inférieur à 250, la précision de la prévision ne peut jamais être inférieure à 5 % !

Le bruit rend également les prévisions plus difficiles. Il obscurcit le signal caché derrière le bruit. Pour atteindre une précision aussi élevée que possible compte tenu du bruit, il faut beaucoup de données et une compréhension approfondie, d'une part, de la nature des centres d'appel et, d'autre part, des statistiques avancées et de l'apprentissage automatique.

Mais le bruit peut aussi jouer en faveur du prévisionniste : les erreurs de prévision sont, dans une certaine mesure au moins, masquées par le bruit. Lorsque le volume est faible, vous ne verrez pas une petite erreur de prévision parce que le bruit est beaucoup plus important. Bien entendu, vous ne pouvez pas vous cacher derrière le bruit lorsqu'il est plus petit que l'erreur que vous avez commise dans les autres composantes.

Cela soulève la question suivante : quand voit-on l'erreur à travers le bruit ? Et peut-on trouver l'erreur simplement en déduisant la WAPE minimale de la WAPE observée ? Si la FC était de 250 et la WAPE de 12 %, l'erreur de prévision serait-elle alors de 12 - 5 = 7 % ? Malheureusement, la réalité n'est pas aussi simple. Pour s'en convaincre, il suffit d'examiner la figure ci-dessous. Elle montre le volume sur l'axe horizontal et le WAPE sur l'axe vertical, pour différentes erreurs de prévision représentées sur l'axe droit. La ligne rouge inférieure est le WAPE minimal : le WAPE avec une erreur de prévision de 0 %. Par exemple, lorsque le volume est de 20, l'erreur due au bruit de Poisson est également d'environ 20 %.

Examinons maintenant les autres lignes. Elles représentent le WAPE pour différents niveaux d'erreurs de CF - les pourcentages sont indiqués sur l'axe de droite. Lorsque, à nouveau, le volume est de 20, mais que vous avez commis une erreur de 20 % dans la CF, c'est-à-dire que vous avez prédit 16 ou 24, la WAPE est d'environ 25 %. On ne peut donc pas simplement ajouter une erreur et un WAPE minimal : dans ce cas, 15 % de l'erreur est absorbée par le bruit. En revanche, lorsque les volumes et/ou les erreurs sont élevés, le WAPE est égal à l'erreur : vous ne voyez pas le bruit, il disparaît dans l'erreur.

Vous pouvez également inverser ce raisonnement : lorsque le volume est de 100 et que la WAPE est d'environ 10 %, l'erreur peut aller jusqu'à la WAPE minimale, soit 10 %, et les lignes sont proches les unes des autres. Mais lorsque l'erreur est significativement plus élevée que la WAPE minimale, alors l'erreur est proche de la WAPE, vous ne pouvez pas blâmer le bruit.

En conclusion, malgré le bruit, un nombre suffisant de données ainsi que des méthodes et une compréhension avancées peuvent permettre d'établir des prévisions fiables, mais jusqu'à un certain niveau, donné par le WAPE minimal. Pour les faibles volumes, les erreurs de prévision sont masquées par le bruit, mais pour les volumes plus importants, le WAPE doit contribuer entièrement aux erreurs de prévision, le bruit est trop faible pour se cacher derrière.

Ger est professeur à temps plein à la Vrije Universiteit Amsterdam et fondateur et scientifique en chef de l’Université d’Amsterdam. CCmath.
Pour en savoir plus sur CCmath et ses produits, voirwww.CCmath.Com.
Pour en savoir plus sur le contexte et la pratique de la WFM, consultezWFMacademy.CCmath.Com
L’auteur remercie Giuseppe Catanese pour ses commentaires.

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